스도쿠 규칙과 닮은 '완전 부호' 활용 … 높은 대칭성·다양한 난이도 구현짧은 플레이 시간·간단한 규칙으로 퍼즐 앱·두뇌훈련 게임으로 확장 기대IEEE 발행 게임 분야 논문지 '트랜잭션스 온 게임즈'에 게재
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- ▲ 김종락 교수.ⓒ서강대
서강대학교는 수학과 김종락 교수 연구팀이 수학적 이론을 토대로 기존보다 플레이 시간은 줄이면서 다양한 난이도로 즐길 수 있는 ‘숏폼형 스도쿠’ 게임을 개발했다고 20일 밝혔다.스도쿠는 숫자를 이용한 논리 퍼즐 게임이다. 가로세로 9×9 칸으로 구성된 빈칸에 숫자 1~9를 채워 넣어야 한다. 각 가로·세로줄에 1~9가 하나씩만 있어야 하며, 3×3 칸의 작은 박스 안에도 1~9가 겹치지 않아야 한다. 원형은 18세기 유럽 숫자 퍼즐이며 현대형은 1970년대 미국의 퍼즐 잡지에 소개된 ‘넘버 플레이스’다. 이후 일본의 퍼즐 전문출판사 니코리가 규칙을 정리하고 스도쿠라는 이름으로 상품화하면서 대중화됐다.연구팀은 완전 부호를 이용해 5×5, 8×8 크기의 스도쿠형 게임을 새롭게 구성했다.완전 부호는 수학의 부호이론에서 나오는 개념으로, 정보 전달 과정에서 발생하는 오류를 찾아내고 복원하기 위해 설계된 코드 구조다. 전체 공간을 빠짐없이, 겹치지 않게 나눠 배치하는 성질의 코드 집합이다. 가령 격자 구조의 도시 몇 곳에 경찰서를 설치했을 때 도시 내 모든 집이 빠짐없이, 겹치지 않도록 관할 구역을 나누는 방식과 유사하다. 연구팀은 공간을 빈틈없이 나누는 완전 부호의 성질이 스도쿠의 규칙과 닮았다는 점에 주목했다. -
- ▲ (왼쪽)게임 예시. 색깔별로 1~5를 넣고, 가로세로에도 1~5가 한 번씩 나타나야 한다. (오른쪽)게임 답안.ⓒ서강대
스도쿠 게임은 다양하게 변형돼 왔다. 정방형 대신 퍼즐 조각처럼 영역이 불규칙한 ‘직소 스도쿠’나 대각선 중복 금지 등의 제약을 추가하는 방식 등이 있었다. 그러나 직소 스도쿠의 경우 퍼즐의 방향을 돌리거나 뒤집으면 규칙이 깨질 수 있다. 이번에 제안된 5×5 스도쿠는 높은 대칭성을 유지하면서도 9×9 스도쿠보다 작아 모바일 환경에 적합하다. 난이도도 조절할 수 있다.이번 연구는 기존 스도쿠형 퍼즐을 단순히 변형한 게 아니라 수학적 구조(규칙) 기반으로 재정의하고, 다양한 응용 가능성까지 제시했다는 점에서 주목된다.김종락 교수는 “이번 연구는 추상적인 수학 이론이 대중적인 퍼즐 게임으로 연결될 수 있음을 보여준다”며 “짧은 플레이 시간, 간단한 규칙, 다양한 난이도 조절 가능성 등으로 모바일 퍼즐 앱, 교육용 수학 콘텐츠, 두뇌 훈련 게임으로 확장될 수 있다”고 말했다. 이어 “수학적으로 검증된 스도쿠라는 점은 기존 게임과 차별화되는 요소”라고 강조했다.이번 연구 결과는 국제전기전자학회(IEEE)가 발행하는 게임 분야 논문지 ‘트랜잭션스 온 게임즈(IEEE Transactions on Games)’에 지난달 13일 온라인 게재됐다. 이번 연구는 서강대학교 수학과 김종락 교수를 중심으로 안준민·백재현·김건휘·임하은 대학원생이 공동 참여했다.이번 연구는 교육부의 두뇌한국(BK)21 FOUR와 과학기술정보통신부의 개척연구, 서강대 G-LAMP의 지원을 받아 이뤄졌다.한편 해당 게임은 연구팀이 공개한 웹사이트에서 플레이해볼 수 있다. -
- ▲ 서강대학교 전경. 우측 하단은 심종혁 총장.ⓒ서강대
